近年來，關(guān)于小學(xué)生自主學(xué)習(xí)的研究，越來越受到教育專家和廣大一線教師的重視，我校也于本學(xué)期開啟了“提升小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力問題驅(qū)動教學(xué)策略研究”的新課題。于是在教學(xué)中，我就更加注意如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。
六年級下期，當(dāng)學(xué)完了《圓柱》這部分知識后，我給學(xué)生出了這樣一道拓展題目：
“測得某種卷筒紙（紙卷得很緊，沒有空隙）的外直徑是8厘米，內(nèi)直徑是2厘米，每層紙的厚度為0.2毫米。這筒卷紙的總長為多少米?”
要求學(xué)生先各自獨立思考，自主探究，然后再把自己的解決辦法在小組內(nèi)交流，通過小組合作，完善各自的解決方案，最后再進(jìn)行全班匯報交流。
在提出這個問題之前，我是這樣考慮的：這道題的難度應(yīng)該是相當(dāng)大的。首先，學(xué)生要能夠根據(jù)上學(xué)期《起跑線》的相關(guān)知識，知道：第二層紙的長度比第一層紙多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;第三層紙的長度又比第二層紙的長度多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;第四層紙……最后一層的長度比倒數(shù)第二層紙的長度多“兩個厚度×π”，即“2×0.2×π”;由于第一層的長度是“2×10×π毫米”，最后一層的長度是“8×10×π毫米”，這樣就可以列出一個算式：(2×10×π)+(2×10×π+2×0.2×π)+(2×10×π+2×0.2×π+2×0.2×π)+……8×10×π;其次，學(xué)生要能夠依據(jù)上學(xué)期《比賽場次》的拓展知識，利用“高斯定理”——等差數(shù)列求和公式：(首項+末項)×項數(shù)÷2，才能夠計算出上述算式的結(jié)果。要先算出項數(shù)，即一共有多少層紙：(80-20)÷2÷0.2=150層，再將上面的算式簡化成：(2×10×π+8×10×π)×150÷2=7500π毫米。
我給了學(xué)生充分的時間去研究、探索和討論，當(dāng)我在孩子們中間巡視時，感覺有些失望——沒有任何一個孩子是沿著我預(yù)先設(shè)計好的思路去思考;但同時也有些意外——有好幾個組的孩子用了我不能理解的方法，得出了相同的結(jié)果——“7500π毫米”!難道是巧合?
到全班交流的環(huán)節(jié)，我請出了一個組來進(jìn)行匯報。孩子們進(jìn)行了分工，一個同學(xué)將答題紙投影出來，一個同學(xué)對解決辦法進(jìn)行講解，另外兩個同學(xué)進(jìn)行補充。不出所料，屏幕上呈現(xiàn)的解決辦法正是我巡視當(dāng)中看到的——
8×10÷2=40(毫米) 2×10÷2=10(毫米)
(402-102)×π÷0.2=7500π(毫米)
可是，我預(yù)想的那么復(fù)雜的計算過程，怎么可能用這么簡單的算式就代替?我知道，孩子們先算的是卷紙的環(huán)形面積，再除以紙的厚度。面積?除以長度?我一時完全不能理解!
還是聽聽孩子們怎么說吧。第二個同學(xué)直接敘述：“先求出大圓半徑和小圓半徑，再利用環(huán)形面積公式算出環(huán)形面積，最后用環(huán)形面積除以紙的厚度就可以得到卷紙的長度。同學(xué)們聽明白了嗎?”
有一部分孩子回答：“聽明白了”，這些孩子應(yīng)該是用了相同的解決辦法，但仍有許多孩子表現(xiàn)出和我一樣的疑惑，不停地?fù)u頭。
“那么請聽我的同伴××同學(xué)來補充。”
第三個同學(xué)繼續(xù)補充道：“我們采用了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，卷紙的底面是一個環(huán)形，當(dāng)把卷紙全部展開鋪在地面上時，就相當(dāng)于把環(huán)形轉(zhuǎn)化成了一個寬是0.2毫米的很長很長的長方形，環(huán)形面積就等于長方形面積，用長方形面積除以寬就可以得到長了，也就是卷紙的長度。同學(xué)們聽明白了嗎?”
聽完這個孩子的講解我恍然大悟，真為孩子們學(xué)以致用的學(xué)習(xí)精神感到高興�？墒�，班上仍有少數(shù)同學(xué)還在搖頭。于是第四個同學(xué)出場了，她在實物投影上呈現(xiàn)了這樣一張示意圖：
呵呵，這樣一展示，一目了然。陰影部分由環(huán)形轉(zhuǎn)化成了長方形，面積不變，已知寬，求長。只是簡短的幾句講解，剩下的孩子全都明白了。
我完全被孩子們的精彩表現(xiàn)所折服，他們的能力超出了我的想象。我慶幸，我沒有按照過去的教學(xué)方法，生怕孩子們不會做這樣的“難題”，總是先給孩子們一些提示。那樣的話，孩子們一定會被我?guī)氲轿翌A(yù)設(shè)的思路上去，既難理解，又相當(dāng)?shù)穆闊�，對激發(fā)孩子們的創(chuàng)新思維將是百害而無一利，也可能不會出現(xiàn)今天的精彩表現(xiàn)。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，就是要以學(xué)生為主體，改變教師在課堂中所扮演的角色。教師只需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，組織好課堂，充分相信學(xué)生，給他們盡情發(fā)揮地時間和空間，那么小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中就會經(jīng)常傳來這樣的驚喜!
